Cara Mudah Belajar Matematika

Materi Matematika SMP Kelas VIII Perpangkatan dan Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar

SHARE
,

Dalam postingan ini kami rasa kami tidak akan memberikan banyak penjelasan mengenai perpangkatan dan Penyederhanaan pada pecahan bentuk bentuk aljabar. Hal ini di karenakan perpangkatan dan Penyederhanakan pecahan bentuk aljabar tidak jauh berbeda dengan perpangkatan dan Penyederhanaan bentuk aljabar yang biasa. Oleh karena itu disini nanti akan kami sediakan lebih banyak soal latihan beserta pembahasannya, agar teman – teman semakin mahir dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perpangkatan dan Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar. Kami rasa mukodimah ini cukup mari kita selanjutnya pada topik pembahasan pada postingan kali ini.

Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar

Pada dasar untuk mengerjakan soal perpangkatan pecahan bentuk aljabar sama dengan perpangkataan bentuk aljabar biasa. Dalam hal ini bentuk umum dari perpangkatan juga berlaku untuk perpangkatan pecahan. Untuk mengingatkan kembali bentuk umum dari perpangkatan, lihat di bawah ini.

a^n = a\hspace{0.3cm}x\hspace{0.3cm}a\hspace{0.3cm}x\hspace{0.3cm}a\hspace{0.3cm}x\hspace{0.3cm}a\hspace{0.3cm}x\hspace{0.3cm}a..........xa ———–> Sebanyak ‘n’ faktor

Pola diata juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar, coba perhatikan uraian di bawah ini :

a. [\frac{3}{a}]^2 = [\frac{3}{a} x \frac{3}{a}] = [\frac{3^2}{a^2}] = \frac{9}{a^2}

b. [\frac{ab}{8}]^3 = [\frac{(ab)^3}{8^3}] = [\frac{a^3 b^3}{8^3}]

Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar

Dalam penyederhanaan pecahan bentuk aljabar pada intinya sama dengan penyederhanaan pada pecahan biasa, jika anda menguasai penyederhanaan pada pecahan biasa, ini akan menjadi modal mantap untuk mempelajari penyederhanaan pecahan bentuk aljabar. Untuk dapat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar hal pertama yang harus kita lakukan adalah mencari faktor antara pembilang dan penyebut dari pecahan bentuk aljabar tersebut. Lalu kemudian barulah kita membagi masing – masing pembilang dan penyebutnya dengan faktor yang kita tentukan tadi sehingga pecahan bentuk aljabar tersebut menjadi sesederhana mungkin. Untuk lebih jelasnya mari kita simak contoh soal dan pembahasannya mengenai perpangkatan dan penyederhanaan pecahan bentuk aljabar di bawah ini.

1. Sederhanakan Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar Berikut ini :

a. [\frac{a^2b}{c}]^4

b. [\frac{2b}{3a + 1}]^2

c. [\frac{-3ab}{2a + 2b}]^3

d. [\frac{2b^2 + 3}{a^3}]^2

e. [\frac{2b^2 + 4}{3 - 5c^2}]^2

Pembahasan Soal :

a. [\frac{a^2b}{c}]^4 = \frac{(a^2b)^4}{c^4} = \frac{a^8b^4}{c^4}

b. [\frac{2b}{3a + 1}]^2 = \frac{2b^2}{3a + 1}^2 = \frac{4b^2}{(3a + 1)(3a + 1)} = \frac{4b^2}{9a^2 + 3a + 3a + 1} = \frac{4b^2}{9a^2 + 6a + 1}

c. [\frac{-3ab}{2a + 2b}]^3 = \frac{-3ab^3}{2a + 2b}^3 = \frac{-27a^3b^3}{(2a + 2b)(2a + 2b)(2a + 2b)}

= \frac{-27a^3b^3}{(4a^2 + 4ab + 4ab + 4b^2)(2a + 2b)} = \frac{-27a^3b^3}{(4a^2 + 8ab + 4b^2)(2a + 2b)}

= \frac{-27a^3b^3}{8a^3 + 8a^2b + 16a^2b + 16ab^2 + 8ab^2 + 8b^3} = \frac{-27a^3b^3}{8a^3 + 24a^2b + 24ab^2 + 8b^3}

d. [\frac{2b^2 + 3}{a^3}]^2 = \frac{(2b^2 + 3)^2}{(a^3)^2} = \frac{(2b^2 + 3)(2b^2 + 3)}{a^6}

= \frac{4b^4 + 6b^2 + 6b^2 + 9}{a^6} = \frac{4b^4 + 12b^2 + 9}{a^6}

e. [\frac{2b^2 + 4}{3 - 5c^2}]^2 = \frac{(2b^2 + 4)^2}{(3 - 5c^2)^2} = \frac{(2b^2 + 4)(2b^2 + 4)}{(3 - 5c^2)(3 - 5c^2)}

= \frac{4b^4 + 8b^2 + 8b^2 + 16}{9 - 15c^2 - 15c^2 + 25c^4} = \frac{4b^4 +16b^2 + 16}{9 - 30c^2 + 25c^4}

2. Sederhanakan Bentuk Pecahan Berikut :

a. \frac{25}{10a}

b. \frac{21a^2}{ab^2}

c. \frac{a}{ab + 2a}

d. \frac{21a + 7b}{9a + 3b}

e. \frac{a^2 - 5a + 6}{a^2 - a - 12}

Pembahasan Soal :

a. \frac{25}{10a} = \frac{25 : 5}{10a : 5} = \frac{5}{2a}

b. \frac{21a^2}{ab^2} = \frac{21 . a . a}{a . b . b} = \frac{21a}{b^2}

c. \frac{a}{ab + 2a} = \frac{a}{a(b + 2)} = \frac{a}{b + 2}

d. \frac{21a + 7b}{9a + 3b} = \frac{7(3a + b)}{3(3a + b)} = \frac{7}{3}

e. \frac{a^2 - 5a + 6}{ a^2 - a - 12} = \frac{(a + 2)( a + 3)}{(a - 4 )( a + 3 )} = \frac{(a + 2)}{(a - 4 )}

Demikian Pembahasan kita kali ini untuk Perpangkatan dan Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar.

PASSWORD RESET

LOG IN