Cara Mudah Belajar Matematika

Materi Matematika SMP Kelas VIII Perpangkatan Bentuk Aljabar

SHARE
,

Bentuk umum dari Perpangkatan yaitu:

    \begin{displaymath} {a\sp{n} = a x a x a x a............  x a ( sebanyak "n" faktor) \end{displaymath}

Dimana “a” merupakan bilangan riil dan “n” bilangan asli. Definisi ini juga berlaku pada bentu aljabar . Perhatikan contoh dibawah ini :

a.

    \begin{displaymath} {a\sp{n} = a x a x a x a............  x a \end{displaymath}

b.

    \begin{displaymath} {(2a\sp{3}) = 2a x 2a x 2a \end{displaymath}

c.

    \begin{displaymath} {(-4a\sp{4}) =( -4a ) x ( -4a ) x ( -4a ) x ( -4a ) \end{displaymath}

d.

    \begin{displaymath} {(-5a\sp{2}b)\sp{4} =(-5a\sp{2}b) x (-5a\sp{2}b) x (-5a\sp{2}b) x (-5a\sp{2}b)\end{displaymath}

Contoh diatas merupakan perpangkatan bentuk aljabar suku satu , lalu bagaimana dengan perpangkatan bentuk aljabar suku dua?. Cara yang di gunakan dalam menyelesaiakan persoalan dengan perpangkatan bentuk aljabar suku dua tidaklah jauh berbeda dengan bentuk aljabar suku satu namun demikian dalam proses sedikit lebih rumit bila di bandingkan dengan bentuk aljabar suku satu. Kalina harus lebih teliti dalam menguraikan perpangkatan bentuk aljabar suku dua dengan menggunan sifat distributif.

Bentuk aljabar

    \begin{displaymath} {( a+b)\sp{2}\end{displaymath}

Merupakan bentuk lain dari

    \begin{displaymath} {( a+b)(a+b)\end{displaymath}

Untuk itu dalam penyelesaiannya menggunakan sifat distributif. Kita dapat menjabar kan dari bentuk

    \begin{displaymath} {( a+b)\sp{2}\end{displaymath}

Menjadi

    \begin{displaymath} {( a+b)\sp{2} = ( a+b ) (a+b) \end{displaymath}

    \begin{displaymath}= (a+b)a + (a + b)b \end{displaymath}

    \begin{displaymath}= a\sp{2} +ab +ab + b\sp{2}\end{displaymath}

    \begin{displaymath}= a \sp{2} + 2ab + b\sp{2}\end{displaymath}

Begitu juga dengan bentuk

    \begin{displaymath} {( a-b)\sp{2}\end{displaymath}

dapat di lakukan dengan cara yang sama yaitu sebagai berikut :

    \begin{displaymath} {( a-b)\sp{2} = ( a-b ) (a-b) \end{displaymath}

    \begin{displaymath}= (a-b)a - (a - b)b \end{displaymath}

    \begin{displaymath}= a\sp{2} -ab -ab - b\sp{2}\end{displaymath}

    \begin{displaymath}= a \sp{2} - 2ab - b\sp{2}\end{displaymath}

Untuk lebih memperdalam pemahaman pda perpangkatan bentuk aljabar perhatikan contoh di bawah ini :

Tentukan Hasil Perpangkatan dari bentuk aljabr berikut ini :
a.

    \begin{displaymath} {( a+2)\sp{2}\end{displaymath}

b.

    \begin{displaymath} {( 2a-3b)\sp{2}\end{displaymath}

c.

    \begin{displaymath} {( 5a+ \frac {1}{2})\sp{2}\end{displaymath}

Penyelesaian :
a.

    \begin{displaymath} {( a+2)\sp{2} = (a+2)(a+2)\end{displaymath}

    \begin{displaymath}= a(a+2) + 2 (a+2)\end{displaymath}

    \begin{displaymath} = a\sp2 +2a + 2a + (2)\sp2 \end{displaymath}

    \begin{displaymath}= a\sp2 + 4a + 4\end{displaymath}

b.

    \begin{displaymath} {( 2a-3b)\sp{2} = (2a-3b)(2a-3b)\end{displaymath}

    \begin{displaymath}= 2a(2a-3b) - 3b(2a-3b)\end{displaymath}

    \begin{displaymath} =(2a)\sp2 - 6ab -6ab + (-3a) \sp2 \end{displaymath}

    \begin{displaymath}= 4a\sp2 -12ab + 9a\end{displaymath}

c.

    \begin{displaymath} {( 5a+ \frac {1}{2})\sp{2} = ( 5a+ \frac {1}{2}) ( 5a+ \frac {1}{2})  \end{displaymath}

    \begin{displaymath}= 5a( 5a+ \frac {1}{2})  + \frac {1}{2}( 5a+ \frac {1}{2} )\end{displaymath}

    \begin{displaymath} =(5a)\sp2 +\frac {5}{2} a + \frac {5}{2} a + \frac {1}{2} \sp2 \end{displaymath}

    \begin{displaymath} =(5a)\sp2 + (2 )\frac {5}{2} a + \frac {1}{2} \sp2 \end{displaymath}

    \begin{displaymath} =(5a)\sp2 + \frac {10}{2} a + \frac {1}{2} \sp2 \end{displaymath}

    \begin{displaymath} =25a\sp2 + 5a + \frac {1}{4}\end{displaymath}

Sampai disini dulu pembahasan kita mengenai perpangkatan bentuk aljabar. semoga penjelasan materi ini dapat membantu teman – teman dalam mempelajari matematika. Untuk mengenai bentuk perpangkatan bentuk aljabar

    \begin{displaymath} {( a-b)\sp{3}\end{displaymath}

    \begin{displaymath} {( a-b)\sp{4}\end{displaymath}

    \begin{displaymath} {( a-b)\sp{n}\end{displaymath}

Akan Kita bahas Materinya Pada Kesempatan Selanjutnya Terima Kasih Telah Berkunjung.

PASSWORD RESET

LOG IN