Cara Mudah Belajar Matematika

Materi Matematika SMP Kelas VII Pecahan

SHARE
,

Pada kesempatan kali ini, akan dibahas mengenai materi matematika SMP kelas VII yaitu pecahan.
Pada tingkat sekolah dasar, kalian sudah mulai mempelajari mengenai pecahan. Pada tingkat SMP kalian akan mengulang kembali dan memperdalam materi pecahan.

Sebelum membahas lebih lanjut mengenai materi pecahan, coba ingat kembali materi yang sudah kalian dapatkan di sekolah dasar dengan beberapa contoh soal dibawah ini;

Contoh soal,

1. 1 \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, 0,4, coba urutkan pecahan tersebut dari yang paling kecil ke yang paling besar.

2. Antara \frac{1}{4} dan \frac{2}{3}, Manakah yang lebih besar?

Penyelesaian,

1. 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}7/4,
\frac{3}{4}  	  = \frac{3}{4}
\frac{3}{2}	  = \frac{3}{2}
0,4 	          = \frac{4}{10}

Samakan penyebut menjadi 20, maka;
\frac{7}{4} 	= \frac{35}{20}
\frac{3}{4}	= \frac{15}{20}
\frac{3}{2}	= \frac{30}{20}
\frac{4}{10}	= \frac{8}{20}

Maka sudah dapat ditentukan urutan pecahan dari yang paling kecil ke paling besar, yaitu;

\frac{7}{4} 	= \frac{35}{20} ——————–> Urutan 4
\frac{3}{4}	= \frac{15}{20} ——————–> Urutan 2
\frac{3}{2}	= \frac{30}{20} ——————–> Urutan 3
\frac{4}{10}	= \frac{8}{20} ——————–> Urutan 1

Setelah diurutkan adalah : 0,4 , \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, 1 \frac{3}{4}.

2. Untuk mengetahui mana yang lebih besar antara \frac{1}{4} dan \frac{2}{3}, harus disamakan dulu penyebutnya dengan mencari fpb dari kedua penyebutnya yaitu 4 dan 3, sehingga ditemukan fpb dari 4 dan 3 adalah 20.
\frac{1}{4} 	= \frac{3}{12}
\frac{2}{3} 	= \frac{8}{12}

Jadi sudah dapat diketahui bahwa \frac{1}{4} lebih kecil dari \frac{2}{3} ( \frac{1}{4}¼ < \frac{2}{3} ).

Bagaimana? Sudah ingat mengenai materi pecahan? Mari kita lanjutkan.

1. Pengertian Pecahan.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk \frac{a}{b} dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.
Contoh :
\frac{9}{12} ————> Pecahan
\frac{4}{2} ————> Pecahan, nilai nya 2
5 % ————> Pecahan, karena dapat dibentuk 5/100
\frac{9}{0} ————> Bukan Pecahan, karena penyebutnya 0.

Jadi sudah tau mana yang dinamakan pecahan?
Kita lanjut ke pembahasan berikutnya,

2. Pecahan Senilai.
Perhatikan gambar dibawah ini,

pecahan senilai 1

Dari gambar diatas dapat terlihat bahwa \frac{1}{4},\frac{2}{8}, dan \frac{4}{16} memiliki ukuran yang sama,
dengan begitu pecahan-pecahan tersebut bisa dikatakan senilai.

Jadi,
Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama.

Untuk memperoleh pecahan senilai, perhatikan uraian berikut ini;
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} —————-> \frac{1}{3} dan \frac{2}{6} adalah pecahan senilai.
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} —————-> \frac{2}{3} dan \frac{6}{9} adalah pecahan senilai
\frac{4}{6} = \frac{4 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \frac{2}{3} —————-> \frac{4}{6} dan \frac{2}{3} adalah pecahan senilai
\frac{12}{15} = \frac{10 ÷ 3}{15 ÷ 3} = \frac{4}{5} —————-> \frac{12}{15} dan \frac{4}{5} adalah pecahan senilai

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa;
Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama.

Secara umum dapat dituliskan;
Bila diketahui, pecahan \frac{a}{b} dengan b ≠ 0 maka berlaku \frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n} atau \frac{a}{b} = \frac{a ÷ m}{b ÷ m}, dimana n dan m konstanta positif bukan nol.

Contoh soal :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan :
a. \frac{2}{7}
b. \frac{28}{42}

Penyelesaian :

a.\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}

Jadi, dua pecahan senilai dengan \frac{2}{7} adalah \frac{4}{14} dan \frac{6}{21}

b. \frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 2}{42 ÷ 2} = \frac{4}{21}
\frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 7}{42 ÷ 7} = \frac{4}{6}

Jadi, dua pecahan senilai dengan \frac{28}{42} adalah \frac{14}{21} dan \frac{4}{6}

3. Menyederhanakan Pecahan.
Sebelumnya kalian sudah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pecahan tersebut dengan konstanta positif bukan nol.

Sekarang perhatikan cara menentukan pecahan-pecahan senilai berikut;
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 2}{36 ÷ 2} = \frac{12}{18}
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 3}{36 ÷ 3} = \frac{8}{12}
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 6}{36 ÷ 6} = \frac{4}{6}
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}

Pecahan \frac{2}{3} pada pengerjaan tersebut tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, \frac{2}{3} adalah pecahan paling sederhana dari \frac{24}{36}.

Untuk memperoleh pecahan \frac{2}{3}, pecahan \frac{24}{36} harus dibagi dengan 12, dimana 12 merupakan FPB dari 24 dan 36.

Sehingga bisa dituliskan:
Dalam menyederhanakan pecahan sebarang \frac{a}{b} , b ≠ 0. Berlaku \frac{a}{b} = \frac{a ÷ n}{b ÷ n}, dimana n adalah FPB dari a dan b.

Contoh Soal :
Tentukan pecahan paling sederhana dari \frac{18}{45}.

Pembahasan :
Untuk mencari pecahan paling sederhana, pertama, cari dulu FPB dari 18 dan 45.
Setelah dicari, ternyata FPB dari 18 dan 45 adalah 9.
Sehingga;
\frac{18 ÷ 9}{45 ÷ 9} = \frac{2}{5}

Jadi pecahan paling sederhana dari \frac{18}{45} adalah \frac{2}{5}.

Demikian pembahasan materi pecahan, materi ini belum selesai, simak lanjutan materi pecahan di sini.

PASSWORD RESET

LOG IN