Cara Mudah Belajar Matematika

Materi Matematika SMP Kelas VIII Sifat – Sifat Gradien Garis

SHARE
,

Pada postingan kali ini kita akan mempelajari tentan sifat – sifat gradien garis. Beberapa sifat gradien garis yang akan kita pelajari kali ini yaitu gradien garis yang sejajar dengan sumbu x, gradien garis yang sejajar dengan sumbu y, gradien dua garis yang sejajar, dan gradien dua garis yang saling tegak lurus.

A. Gradien Garis Yang sejajar Sumbu x
Perhatikan gambar di bawah ini :

Sifat Gradien Garis Sejajar Sumbu x

Gradien Garis Sejajar Sumbu x

Dari gambar di atas dapat kita jabarkan sebagai berikut :
terdapat garis k yang melalui titik A(–1, 2) dan B(3, 2). Garis tersebut sejajar dengan sumbu x. Untuk menghitung gradien garis k kita dapat menggunakan cara dengan mengambil dua buah titik yang tedapat pda garis k. Jika pada gambar di atas kita mengambil titik A dan B dengan koordinat titik A ( -1,2 ) dan B ( 3,2 ). Dari titik – titik yang kita ambil dapat kita jabarkan sebagai beriku:
Misal :
A = ( -1,2 ) —-> x = (-1) dan y = 2 kemudaian kita umpamakan menjadi x\sb{1} dan y\sb{1}
B = ( 3,2 ) —-> x = 3 dan y = 2 kemudian kita umpamakan menjadi x\sb{2} dan y\sb{2}

kemuudian kita masukkan kedalam rumus gradien

m = \frac{y\sb{2} - y\sb{1}}{x\sb{2} -x\sb{1}}

m = \frac {2 - 2 }{ 3 - (-1)}

m = \frac {0}{4}

m = 0

Ulangi kegiatan tersebut jika anda menginginkan untuk titik – titik lain pada garis k, sebagai pemantapan pengertian kalian. Dari kegiatan dia atas dapat kita simpulkan bahwa :

Jika ada garis yang sejajar dengan sumbu x maka gradiennya adalah nol

B. Gradien Garis yang Sejajar Sumu y
Untuk mempelajari sifat gradien garis yang sejajar dengan sumbu y , mari kita perhatika gambar di bawah ini.

sifat gradien gari sejajar sumbu y

sifat gradien garis sejajar sumbu y

Dari gambar di atas dapat kita ketahui beberapa hal yaitu garis l yang melalui titik C(1, 3) dan D(1, –1). letaknya sejajar dengan sumbu y. Untuk menentukan gradien garis yang sejajar dengan sumbu y caranya sama dengan cara menentukan gradien garis yang sejajar dengan sumbu x. Maka dari itu dari dua titik yang terdapat pada garis I diatas dapat kta cari gradiennya sebagai berikut:
Untuk titik C(1, 3) maka x = 1 dan y = 3 kemudaian kita umpamakan menjadi x\sb{1} dan y\sb{1}
Untuk titik D(1, –1) maka x = 1 dan y = -1 kemudian kita umpamakan menjadi x\sb{2} dan y\sb{2}

m = \frac{y\sb{2} - y\sb{1}}{x\sb{2} -x\sb{1}}

m = \frac {-1 - 3 }{1 - 1}

m = \frac {-4}{0}

m = ~ (Tak terdefinisikan )

Jadi kita simpulkan bahwa garis yang sejajar dengan sumbu y, maka garis tersebut tidak memiliki gradien

C. Gradien Dua Garis yang Sejajar
Perhatikan kembali gambar di bawah ini:

Gradien Dua Garis Sejajar

Gradien Dua Garis Sejajar

Dari gambar di atas terdapat dua buah garis yang sejajar yaitu garis K dan garis I, dari kedua garis tersebut jika kita mengambil dua buah titik dari masing – masing garis tersebut yaitu garis K dan garis I, maka kita akan dapatkan pembahasan sebagai berikut :

• Garis K melalui titik A(–2, 0) dan B(0, 2)
Untuk titik A(–2, 0) maka x\sb{1} = -2, y\sb{1} = 0
Untuk titik B(0, 2) maka x\sb{2} = 0, y\sb{2} = 2

m = \frac{y\sb{2} - y\sb{1}}{x\sb{2} -x\sb{1}}

m = \frac {2 - 0 }{0 - (-2)}

m = \frac {2}{2}

m = 1

• Garis l melalui titik C(0, –1) dan D(1, 0)
Untuk titik C(0, –1) maka x\sb{1} = 0, y\sb{1} = -1
Untuk titik D(1, 0) maka x\sb{1} = 1, y\sb{2} = 0

m = \frac{y\sb{2} - y\sb{1}}{x\sb{2} -x\sb{1}}

m = \frac {0 - (-1) }{1 - 0}

m = \frac {1}{1}

m = 1

Dengan uraian diatas dapat kita simpulkan bahwa dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

D. Gradien Dua Garis Saling Tegak Lurus

Perhatikan gambar di bawah ini yang merupakan dua garis yang tegak lurus yaitu garis K dan I.

Gradien Dua Garis Saling Tegak Lurus

Gradien Dua Garis Saling Tegak Lurus

Untuk mencari gradien garis yang saling tegak lurus caranya sama dengan car yang di atas , yaitu dengan menggunakan dua buah titik dari masing – masing garis K dan I.
• Garis K melalui titik C(3, 0) dan D(0, 3).
Untuk titik C(3, 0) maka x\sb{1} = 3, y\sb{1} = 0
Untuk titik D(0, 3) maka x\sb{2} = 0, y\sb{2}= 3

m = \frac{y\sb{2} - y\sb{1}}{x\sb{2} -x\sb{1}}

m = \frac {3 - 0 }{0 - 3}

m = \frac {3}{-3}

m = -1

• Garis l melalui titik A(–1, 0) dan B(0, 1).
Untuk titik A(–1, 0) maka x\sb{1} = -1, y\sb{1} = 0
Untuk titik B(0, 1) maka x\sb{2} = 0, y\sb{2} = 1

m = \frac{y\sb{2} - y\sb{1}}{x\sb{2} -x\sb{1}}

m = \frac {1 - 0 }{0 - (-1)}

m = \frac {1}{1}

m = -1

Dari Pembahasn diatas yang kita dapatkan dari gradien masing – masing garisnya yaitu garis K memiliki gradien (1) dan garis I memiliki gradien (-1). jadi dapat kita simpulkan bahwa Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah ( -1 )

PASSWORD RESET

LOG IN