Cara Mudah Belajar Matematika

Materi Matematika SMP Kelas VIII Menentukan Gradien Garis Lurus

SHARE
,

Gradien di definisikan dengan tingakt kemiringan garis. Dari defisini ini akan tahu bahwa sebuah garis mempunyai tingkat kemiringan tersendiri. Nah dalam kasusnya dengan garis lurus ini kita akan berusaha mencari gradien garis lurus dengan beracuan pada persamaan garis lurus tersebut. Dalam matematika gradien dilambangkan dengan m

Gradien Garis Lurus y = mx

Persamaan garis lurus yang berbentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus yang paling sederhana. Untuk mencari gradien dari persamaan gari lurus, hal pertama yang perlu di ketahui adlah absi dan ordinat. Karena gradien garis lurus dapat dicari dengan menggunakan perbandingan dari absis dan ordinat, sehingga untuk penulisan rumus gradien persamaan garis lurus dapat ditulis sebagai berikut :

Gradien = \frac{absis}{ordinat}
m = \frac{y}{x}
y = mx

Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx. Untuk lebih jelasnya, pelajari lah Contoh Soal

Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 2x
b. y = 3x
c. x = 2y
d.2x + 3y = 0
e. 4x - 6y = 0
Jawab :
Jawab :
a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2.
b. Persamaan garis y = -3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = -3.
c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga
x = 2y
y = \frac{x}{2}
y = \frac{1}{2}x
Persamaan garis y = \frac{1}{2}x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =\frac{1}{2}

d. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
2x +3y = 0
3y = -2x
y = \frac{-2}{3}x
y =\frac{-2}{3}x

Persamaan garis y =\frac{-2}{3}x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = \frac{-2}{3}

e. Persamaan garis 4x - 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga
4x - 6y = 0
6y = 4x
y = \frac{4}{6}x
y =\frac{2}{3}x

Persamaan garis y =\frac{2}{3}x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =\frac{2}{3}

Gradien Garis y = mx + c
Sama halnya dengan gradien pada persamaan garis y = mx, gradien pada garis dengan persamaan y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x. Dengan membawa persamaan untuk memenuhi bentuk y = mx + c dengan demikian kita akan mengetahui konstanta X sehingga dapat kita tentukan untuk menjadi nilai gradien dari persamaan tersebut untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini.

Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 4x + 6
b. y = -5x - 8
c. 2y = x + 12
d. 3y = 6 + 9x
e. 2 + 4y = 3x + 5
Jawab :
a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4.
b. Persamaan garis y = -5x - 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = -5.
c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
2y = x +12
y =\frac{x +12}{2}
y =\frac{1}{2} x + 6
Jadi, nilai m =\frac{1}{2}

d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
3y = 6 + 9x
y = \frac{6 + 9x}{3}
y = 2 + 3x
y = 3x + 2

Jadi, nilai m = 3.

e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
2 + 4y = 3x + 5
4y = 3x + 5 - 2
4y = 3x + 3
y =\frac{3 + 3x}{4}
y =\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}

Jadi, nilai m =\frac{3}{4}

PASSWORD RESET

LOG IN