Cara Mudah Belajar Matematika

Pembahasan Latihan Soal Eksponen dan Bentuk Akar SMA

SHARE
,

Apakah kalian benar-benar sudah mencoba mengerjakan latihan soalnya?
Mengerjakan latihan soal setelah mempelajari materi merupakan cara yang baik untuk semakin memahami materi tersebut, dibandingkan dengan kalian hanya membaca materinya berulang-ulang tanpa mengerjakan latihan soalnya.
Oke, kita anggap kalian sudah mengerjakan…
Mari kita simak pembahasannya.

    Soal 1.
    Bentuk sederhana dari (\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}} adalah …

      Pembahasan

        Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :
        (\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}} = (a^{\frac{1}{2} +1} b^{-3+\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}}
        = (a^{\frac{3}{2}} b^{-\frac{3}{2}})
        = (a^{\frac{3}{2} . \frac{2}{3}} b^{-\frac{3}{2} . \frac{2}{3}})
        = ab^{-1}
        = \frac{a}{b}

        Jadi,
        (\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}} = \frac{a}{b}

    Jawaban : B

    Soal 2
    Hasil dari \sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2 adalah…

      Pembahasan

        Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka
        \sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2 = dari \sqrt[3]{(0,5)^3} + \frac{1}{\sqrt[5]{(2)^5}} + (0,5)^2
        = (0,5)^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{(2)^{\frac{5}{5}}} + (0,5)^2
        = 0,5 + \frac{1}{2} + 0,25
        = 1,25

        Jadi,
        \sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2 = 1,25


    Jawaban : E

    Soal 3
    Jika 3^{x - 2y} = \frac{1}{81} dan 2^{x - y} = 16, maka nilai x + y =

      Pembahasan

        Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
        (1)
        3^{x - 2y} = \frac{1}{81}
        3^{x - 2y} = \frac{1}{3^4}
        3^{x - 2y} = 3^{-4}

        (2)
        2^{x - y} = 16
        2^{x - y} = 2^4
        x - y = 4

        Dari (1) dan (2), diperoleh
        x - 2y = -4
        x - y = 4
        ___________ –
        -y = -8
        y = 8

        Nilai y dapat kita subsitusikan ke persamaan (1) atau (2), maka
        (1)
        x - 2y = -4
        y = 8

        Jadi
        x - 2(8) = -4
        x = -4 + 16
        x = 12

        (2)
        x - y = 4
        x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12

        Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
        Jadi,
        x + y = 12 + 8 = 20

    Jawaban : B

    Soal 4
    Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan 9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x}) adalah…

      Pembahasan

        Dengan menggunakan sifat persamaan eksponen, maka
        9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x})
        10 (9^{x^2 + 3x}) = 20 - 10 (3^{x^2-3x}
        10 (3^{x^2-3x})^2 + 10 (3^{x^2-3x}) - 20 = 0
        (3^{x^2-3x})^2 + (3^{x^2-3x}) - 2 = 0
        (3^{x^2-3x} + 2)(3^{x^2-3x}-1) = 0

        3^{x^2-3x} = -2 ( Tidak memenuhi )
        Atau
        3^{x^2-3x} = 1

        Ingat, bahwa a^0 = 1

        Jadi
        3^{x^2-3x} = 1
        3^{x^2-3x} = 3^0 = 1
        x^2-3x = 0
        x_1 = 0 atau x_2 = 3

        Dengan demikian,
        x_1 + x_2 = 0 + 3 = 3

    Jawaban : D

    Soal 5
    Nilai yang memenuhi 3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9} adalah…

      Pembahasan

        Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan eksponen, maka
        3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9}
        3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{3^2}
        3^{x^2 - 2x - 5} < 3^{-2}

        Maka
        x^2 - 2x - 5 < -2
        x^2 - 2x - 3 < 0

        Ditemukan akar-akar pertidaksamaan kuadratnya, yaitu
        (x-3)(x+1)<0

        Eksponen dan bentuk akar

        Karena yang dicari adalah < 0 maka nilai x yang memenuhi adalah -1 < x < 3

      Jawaban : D

    Soal 6
    Akar-akar persamaan 2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0 adalah x_1 dan x_2. Nilai x_1 + x_2 adalah …

      Pembahasan

        Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
        2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0
        (3^{2x})^2 - 10.3^{2x} + 9 = 0
        (3^{2x} - 9)(3^{2x} - 1) = 0
        3^{2x} = 9 atau 3^{2x} = 1
        3^{2x}= 3^2 atau 3^{2x} = 3^0
        2x = 2 atau 2x = 0
        x =1 atau x = 0
        Jadi, x_1 + x_2 = 1 + 0 = 1

    Jawaban : B

Jadi itulah tadi pembahasan latihan soal eksponen dan bentuk akar,
Jika ada yang masih kurang paham dengan pembahasan diatas, silahkan tinggalkan komentar dibawah, kami akan berusaha menjawab setiap komentar dari kalian..

Dukung terus Duniamatematika.com dengan menshare setiap postingan kami,
Dukungan kalian yang membuat kami semangat..
Terima Kasih..

PASSWORD RESET

LOG IN